Curentul Electric Continuu

Mișcarea ordonată a sarcinilor prin conductor — Legea lui Ohm, rezistivitate, circuite, energie.

Teorie

Curentul electric continuu (CC) este mișcarea ordonată și unidirecțională a electronilor prin conductor sub acțiunea unui câmp electric.

Legea lui Ohm: tensiunea U aplicată unui conductor este direct proporțională cu intensitatea curentului I. Raportul U/I = R este constant pentru un conductor ohmic.

Rezistivitatea ρ depinde de material și temperatură: ρ(T) = ρ₀[1 + α·ΔT].

U = R · ILegea lui Ohm — unitate: Volt = Ohm × Amper

R = ρ·l / ARezistența conductorului (ρ=rezistivitate, l=lungime, A=arie)
P = U·I = I²R = U²/RPuterea electrică [W]
W = P·tEnergia electrică [J]
R_s = R₁+R₂+R₃Serie — curent identic
1/R_p = Σ1/RᵢParalel — tensiune identică

Circuit animat

🔵 Curent —

🔴 Tensiune —

🟡 R total —

🟢 Putere —

Calculator

Lasă gol câmpul necunoscut (oricare din cei 3).

Tensiune U (V)

Rezistență R (Ω)

Curent I (A)

R_t = R₁ + R₂ + R₃

R₁ (Ω)

R₂ (Ω)

R₃ (Ω)

Tensiune U (V)

1/R_t = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

R₁ (Ω)

R₂ (Ω)

R₃ (Ω)

Tensiune U (V)

P = U·I = I²R = U²/R

Tensiune U (V)

Curent I (A)

Timp t (s)

R = ρ · l / A

Rezistivitate ρ (Ω·m)

Lungime l (m)

Arie A (mm²)

Grafic U–I (caracteristica ohm)

Rezistență R100 Ω

Mărimi Electrice Fundamentale

Sarcina Q, câmpul E, tensiunea U, curentul I, intensitatea.

Sarcina Electrică Q

Q = n · ee = 1.6×10⁻¹⁹ C

Sarcina este o proprietate fundamentală a materiei. Electronul are sarcina negativă elementară e = 1.6×10⁻¹⁹ C. Sarcina se conservă în orice sistem izolat.

Număr electroni n

Câmpul Electric E

E = F/q = U/dk·Q/r² — sarcină punctiformă

Câmpul electric este forța pe unitate de sarcină pozitivă. Câmpul sarcina punctiforme: E = k·Q/r² cu k = 9×10⁹ N·m²/C².

Sarcina Q (C)

Distanța r (m)

Intensitatea Curentului I

I = Q / t = n·e / tAmper = Coulomb / secundă

Intensitatea curentului reprezintă sarcina totală care trece prin secțiunea transversală a unui conductor pe unitatea de timp.

Sarcina Q (C)

Timp t (s)

Tabel rezumat — mărimi electrice

Mărime	Simbol	Unitate SI	Formula	Observație
Sarcina electrică	Q	Coulomb [C]	Q = n·e = I·t	conservată
Intensitatea câmpului E	E	V/m = N/C	E = F/q = U/d	vector
Tensiunea electrică	U	Volt [V]	U = W/q = E·d	lucru mecanic/sarcina
Intensitatea curentului	I	Amper [A]	I = Q/t = U/R	scalar
Rezistența electrică	R	Ohm [Ω]	R = U/I = ρ·l/A	proprietate conductor

Inducția Electromagnetică

Bobina în câmpul magnetului — fenomenul de inducție, energia câmpului magnetic.

Simulare — bobina se mișcă în câmpul magnetului

Bobina se apropie de magnet → fluxul Φ crește → apare fem indusă → acul galvanometrului deviază

Energia câmpului magnetic W_L = ½·L·I²

Inductanță L0.10 H

Curent I2.0 A

Rezistorul în Curentul Alternativ

Legea lui Ohm în CA — tensiunea și curentul sunt în fază (φ = 0).

Teorie

Dacă tensiunea aplicată unui rezistor este u = U_m · sin(ω·t), atunci prin rezistor trece curentul:

i = U_m/R · sin(ω·t) = I_m · sin(ω·t)

Curentul și tensiunea sunt în fază — ating maximul și minimul în același moment. Se aplică Legea lui Ohm: i = U/R, atât pentru valori instantanee cât și pentru valori eficace.

u = Um·sin(ωt)Tensiunea instantanee
i = Um/R · sin(ωt)Curentul instantaneu
i = Im·sin(ωt)unde Im = Um/R
I = U/RLegea lui Ohm (valori eficace)
φ = 0Niciun defazaj

Grafic u(t) și i(t) — în fază

Rezistență R100 Ω

Amplitudine U_m311 V

Calculator — Rezistor CA

i = Um / R · sin(ωt) | I = U / R

Tensiune eficace U (V)

Rezistență R (Ω)

Amplitudine Um (V) — opțional

Diagramă fazorială — φ = 0

U și I sunt coliniari — niciun defazaj

Bobina în Curentul Alternativ

Câmpul solenoidului, reactanța inductivă, defazaj −π/2.

Teorie

Câmpul magnetic al unui solenoid: B = μ · N · I / l

O bobină ideală (R = 0) în curentul alternativ defazează curentul cu π/2 radiani în spatele tensiunii și introduce o rezistență aparentă numită reactanță inductivă X_L.

Curentul prin bobină este:

i = I_m · sin(ω·t − π/2)

Adică tensiunea „vine înaintea" curentului cu un sfert de perioadă.

B = μ·N·I/lCâmpul magnetic al solenoidului
XL = ω·L = 2πf·LReactanța inductivă [Ω]
I = U / XLIntensitatea efectivă
i = Im·sin(ωt − π/2)Curentul instantaneu
φ = −π/2Curentul în urmă față de tensiune

Grafic u(t) și i(t) — defazaj −π/2

Inductanță L (H)0.100 H

Frecvență f (Hz)50 Hz

Calculator — Bobina CA

XL = ω·L | I = U / XL

Inductanță L (H)

Frecvență f (Hz)

Tensiune eficace U (V)

Câmpul solenoidului B = μ·N·I / l

Permeabilitate μ (T·m/A)

Nr. spire N

Curent I (A)

Lungime l (m)

Condensatorul în Curentul Alternativ

Reactanța capacitivă, defazaj +π/2, C = q/u.

Teorie

În curentul continuu: condensatorul întrerupe curentul electric.

În curentul alternativ: condensatorul nu întrerupe curentul.

Relația fundamentală a condensatorului: C = q/u, de unde u_C = q/C.

Curentul: i = Δq/Δt (variația sarcinii în timp).

De aici rezultă: I_max = C · U_m · ω = U_m / X_C

Un condensator ideal în curentul alternativ defazează curentul cu π/2 rad înaintea tensiunii și introduce o rezistență aparentă numită reactanță capacitivă X_C.

Intensitatea efectivă a unui curent alternativ este egală cu valoarea unui curent continuu care ar debita aceeași putere electrică.

C = q/u → uC = q/CCapacitatea condensatorului
i = Δq/ΔtCurentul = variația sarcinii
Imax = C·Um·ω = Um/XCAmplitudinea curentului
XC = 1/(ω·C)Reactanța capacitivă [Ω]
i = Im·sin(ωt + π/2)Curentul înaintea tensiunii cu π/2
U = Um·sin(ωt)Tensiunea de referință

Grafic u(t) și i(t) — i înaintea u cu π/2

Capacitate C (µF)100 µF

Frecvență f (Hz)50 Hz

Calculator — Condensator CA

XC = 1/(ω·C) | Imax = Um/XC

Capacitate C (µF)

Frecvență f (Hz)

Amplitudine Um (V)

Sarcina condensatorului q = C · u

C = q / u → q = C · u

Capacitate C (µF)

Tensiune u (V)

Circuitul RLC în Serie

Legea a II-a Kirchhoff, impedanța Z, defazajul ρ.

Teorie

Circuitul RLC serie conține: R = rezistența, L = inductanța bobinei, C = capacitatea condensatorului.

Tensiunea de alimentare: U = U_m · sin(ω·t − ρ) unde ρ este defazajul dintre curent și tensiune.

Legea a II-a Kirchhoff: U = U_R + U_L + U_C

Reactanța capacitivă: X_C = 1/(ω·C) = U_C/i

Din relațiile fazoriale: U² = U_R² + (U_L − U_C)²

Împărțind la i²: Z = U/i = √(R² + (X_L − X_C)²) — impedanța.

U=Um·sin(ωt−ρ)Tensiunea de alimentare
U²=UR²+(UL−UC)²Relație fazorială (Kirchhoff II)
XC = 1/(ω·C) = UC/iReactanța capacitivă
XL = ω·L = UL/iReactanța inductivă
Z = U/i = √(R²+(XL−XC)²)Impedanța [Ω]
i = U / ZIntensitatea curentului

Diagrama tensiunilor fazoriale

Simulator RLC Serie — ajustează valorile

R (Ω)100

L (H)0.100

C (µF)100

f (Hz)50

U (V)220

Rezonanța Circuitului RLC Serie

X_L = X_C → ω = 1/√(L·C), factorul de calitate Q.

Teorie

Condiția de rezonanță: U_L = U_C, adică X_L = X_C:

ω·L = 1/(ω·C) → ω = 1/√(L·C)

Deci frecvența de rezonanță:

f = 1 / (2π·√(L·C))

La rezonanță, impedanța devine: Z_rez = √(R²) = R (minimă), iar curentul este maxim.

Factorul de calitate Q arată de câte ori tensiunea pe bobină (sau condensator) depășește tensiunea de alimentare:

Q = U_L/U = ω₀·L/R = (1/R)·√(L/C)

XL = XCCondiția de rezonanță
ω = 1/√(L·C)Pulsația de rezonanță
f = 1/(2π√(LC))Frecvența de rezonanță
Zrez = RImpedanță minimă la rezonanță
Q = ω₀·L/R = (1/R)√(L/C)Factorul de calitate

Curba de rezonanță I(f)

Calculator rezonanță

R (Ω)10

L (H)0.100

C (µF)100

Circuitul RLC Paralel

Impedanța paralelă Z_p = U_m/I_m.

Teorie

În conexiunea paralelă aceeași tensiune se aplică tuturor ramurilor. Impedanța echivalentă paralelă este:

Z_p = U_m/I_m = 1 / √(1/R² + (1/X_L − 1/X_C)²)

Curenții de ramură se calculează individual cu Legea lui Ohm, iar curentul total se obține prin compunere fazorială.

Zp = Um/ImImpedanța paralelă
Zp = 1/√(1/R²+(1/XL−1/XC)²)Formula completă
IR = U/RCurentul prin rezistor
IL = U/XLCurentul prin bobină
IC = U/XCCurentul prin condensator

Schemă RLC Paralel

Calculator — Zp și curenții de ramură

R (Ω)1000

L (H)0.100

C (µF)100

f (Hz)50

Circuitul Oscilant

Descărcarea condensatorului pe bobină, W_mag = L·I²/2.

Teorie

Condensatorul este inițial încărcat electric. Conectat la bobină, se descarcă pe ea; în timpul acestui proces, curentul crește de la 0 la o valoare maximă.

Datorită acestei variații de curent, la capetele bobinei — prin fenomenul de inducție — apare o tensiune electromotoare care încarcă condensatorul cu polaritate inversă.

Variația curentului (Δi ≠ 0) produce: e = L · Δi/Δt

Energia câmpului magnetic al bobinei: W_mag = L · I²/2

Energia oscilează continuu între câmpul electric al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei.

Δi ≠ 0 → e = L·Δi/Δtfem de autoinducție
Wmag = L·I²/2Energia câmpului magnetic
Welec = q²/(2C)Energia câmpului electric
T = 2π·√(L·C)Perioada oscilației
f = 1/(2π·√(L·C))Frecvența proprie

Animație — schimb de energie condensator ↔ bobină

🟣 W_elec (condensator)

🟢 W_mag (bobina)

Calculator + grafic oscilație

L (H)0.100

C (µF)100

Rezistență R (amortizare)0.0 Ω

Unde Electromagnetice

Ecuațiile lui Maxwell — baza teoriei undelor electromagnetice.

Ecuațiile lui Maxwell

∮ E·dA = Q/ε₀

I. Legea Gauss (electric) — liniile câmpului electric E pornesc din sarcinile pozitive și se termină în cele negative. Nu există câmp E fără sarcini.

∮ B·dA = 0

II. Legea Gauss (magnetic) — nu există monopoli magnetici. Liniile câmpului B sunt întotdeauna închise (nu au început/sfârșit).

∮ E·dl = −dΦ_B/dt

III. Legea Faraday — un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric. Stă la baza generatoarelor și transformatoarelor.

∮ B·dl = μ₀(I + ε₀·dΦ_E/dt)

IV. Legea Ampère-Maxwell — curentul electric SAU un câmp electric variabil generează câmp magnetic. Împreună cu III: E și B se generează reciproc → undă EM.

Ecuațiile III și IV arată că un câmp B variabil generează E și un câmp E variabil generează B — cele două câmpuri se autogenereaza și se propagă în spațiu sub forma unei unde electromagnetice cu viteza c = 1/√(ε₀·μ₀) ≈ 3×10⁸ m/s.

Undă EM — câmpurile E ⊥ B ⊥ direcție propagare

Frecvență (relativ)2.0×

🔴 E — câmp electric

🔵 B — câmp magnetic

🟢 → direcție c

Spectrul electromagnetic

Radio
km–m Microunde
mm–cm Infraroșu
µm Vizibil
380–750nm UV
nm Raze X
pm–nm Raze γ
<pm

Tip undă	Frecvență	λ	Aplicații
Unde radio	3kHz–300MHz	1m–100km	Radio, TV
Microunde	300MHz–300GHz	1mm–1m	Radar, wifi, cuptor
Infraroșu	300GHz–400THz	700nm–1mm	Telecomandă
Lumină vizibilă	400–790THz	380–750nm	Vedere
Ultraviolet	790THz–30PHz	10–380nm	Sterilizare
Raze X	30PHz–30EHz	0.01–10nm	Medicină
Raze gamma	>30EHz	<0.01nm	Radioterapie